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是誰發明了九九乘法表?(圖)

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背了這麼多年,你知道九九乘法表是怎麼來的嗎?你是否有想過為什麼要用“九”而不是“八”?今天就來講講九九乘法表那些事兒。

是誰發明了九九乘法表?

九九乘法是中國老祖宗的智慧結晶,早在春秋戰國時代,人們就在使用九九乘法表,當時稱為九因歌,而更早的起源則來自於黃帝時期的伏羲氏。

近年來許多歐美人士興起對中國古文明的研究,反觀現在我們的教育和風氣,反而把中國古文明視為迷信、落後,這真是捨近求遠的無智行為。

關於九九乘法表最著名記載可以追溯到春秋時期,漢代韓晏的《韓詩外傳》卷三中講了一個有趣的故事。

當年齊桓公專門設立了一個會館來召集各種牛人,可是過了很久都沒有人來應徵。一年後好不容易來了一個人,這位仁兄竟然進獻了他的見面禮——九九乘法表!齊桓公和在場的其他人都覺得好笑,這也好拿來當見面禮?(側面印證那時九九乘法表已被大眾所熟知。)

於是這個人解釋:“夫九九薄能耳,而君猶禮之,況賢於九九者乎!”如果你連我這個懂九九表的人都接納了,你還怕更有才能的人不來嗎?齊桓公覺得有道理,就接納了他。果然這之後會館就門庭若市了。

不過那個時候“九九乘法表”的學名叫做“九九歌訣”,只有36句,沒有跟一相關的乘法,慢慢的,戰國初期到漢朝,才逐漸加入了“一九得九,一八得八……一一得一”這一串,變成了我們今天常用的45句九九乘法表。

古代流傳下來的許多書籍,如先秦時期的《荀子》以及之後的《呂氏春秋》、《孫子算經》等書都有九九歌訣的記載。

和今天不一樣的是,那個時候的九九歌謠是一直反着來的,也就是從“九九八十一”開始背,真正的“倒背如流”,所以這個口訣以“九九”命名。到了宋元時期,九九乘法表才逐漸變成了今天從小到大這樣順序。

大約是十三、十四世紀的時候,九九歌訣從45句變成了81句——從1~9和1~9彼此相乘,為了便於記憶,後人又經過刪改,最終演變成了我們現在常用的45句“九九乘法表”,又稱“小九九”。

為什麼是“九九”而不是“八或十”?

你以為數學只是枯燥的數字集合和運算?並非如此,原始的數學都具有數量性與神秘性的雙重特徵。

也就是說,這些神秘而古老的數字表達着原始祖先對於世界的敬畏和崇拜,其中融合了信仰、崇拜甚至哲學的觀點。在古希臘,畢達哥拉斯“萬物皆數”的思想亦融入的是柏拉圖的主義哲學。

在中國,九九乘法表也是一個極好的代表。現在“九九”可能只是代表數字的集合,但在遙遠的古代,先民們把“九九”看作是古代數學的代名詞。九九歌訣中有這樣的說法“二半而一、一一而二”,其中滲透着易經中“太極生兩儀,兩儀生八卦”的造物思想。

為什麼是“九九乘法表”而不是“八八乘法表”?人們推測之所以這個口訣以九開始,可能和中國古代《易經》中的崇拜“九”的觀念有關。眾所周知,《周易》陽爻稱“九”,以因數為“九”的運算開始也就意味着與乾卦的對應了。這正是古九九表始於“九九八十一”的原因。

國外沒有九九乘法表怎麼算數?

別低估國外勞動人民的智慧,沒有九九乘法表,東西還是照樣要買,至於怎麼算錢,這是個技術活兒。

西方文明古國的希臘和巴比倫,也有發明的乘法表,不過比起九九表繁複些。巴比倫發明的希臘乘法表有一千七百多項,而且不夠完全。由於在十三世紀之前他們計算乘法、除法十分辛苦,所以能夠除一個大數的人,會被人視若數學專家。十三世紀之初,東方的計算方法,通過阿拉伯人傳入歐洲,歐洲人發現了他的方便之處,所以學習這個新方法。當時,用新法乘兩個數這類題目,是當時大學的教材。

古乘法表

古希臘、古埃及、古印度、古羅馬沒有進位制,原則上需要無限大的乘法表,因此不可能有九九表。例如希臘乘法表必須列出7×8,70×8,700×8,700×8,7000×8……。相形之下,由於九九表基於十進位制,7×8=56,70×8=560,700×8=5600,7000×8=56000,只需7×8=56一項代表。

古埃及

古埃及沒有乘法表。考古家發現,古埃及人是通累次迭加法來計算乘積的。例如計算5×13,先將1313得26,再迭加2626=52,然後再加上13得65。

巴比倫

巴比倫算術有進位制,比希臘等幾個國家有很大的進步。不過巴比倫算術採用60進位制,原則上一個“59×59”乘法表需要59*60/2=1770項;由於“59×59”乘法表太龐大,巴比倫人從來不用類似於九九表的“乘法表”。考古學家也從來沒有發現類似於九九表的“59×59”乘法表。不過,考古學家發現巴比倫人用獨特的1×1=1,2×2=4,3×3=9……7×7=49,……9×9=81……16×16=256……59×59=3481的“平方表”。要計算兩個數a,b的乘積,巴比倫人則依靠他們最擅長的代數學,axb=((a b)x(a b)-axa-bxb)/2。例如7×9=((79)x(79)-7×7-9×9)/2=(256-49-81)/2=126/2=63.

古瑪雅

古瑪雅人用20進位制,跟現代世界通用的十進位制最接近。一個19×19乘法表有190項,比九九表的45項雖然大三倍多,但比巴比倫方法還是簡便得多。可是考古學家至今還沒有發現任何瑪雅乘法表。

可以想像:這幾個國家的人民計算乘法的時候該有多頭疼,好在後來九九乘法表東傳入高麗、日本,經過絲綢之路西傳印度、波斯,繼而流行全世界,直到今天,還有人向中國討教“九九乘法表”。

(責任編輯:肖凡)

 

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