林方
林方
【新三才首發】每年3月14日，是數學界專門慶祝的「圓周率日」，這是以圓周率 3.14諧音的紀念日。而在圓周率史上，南朝祖沖之的成就，更是古老中國科技文明的典範之一。
圓周率是個很奇妙的數字，它小數點後的數字，既不循環、又沒盡頭，有許多數學家求算過，也都有更精確的數值會繼續出現，有人認為它標記著一個國家和民族的數學的科技水平，有人把它當作比賽記憶力的字串考題，還有人把圓周率3.1415926535897932384626翻譯成為「山巔一寺一壺酒，爾樂苦煞吾，把酒吃，酒殺爾，殺不死，樂而樂」。不過，圓周率的背後可是埋藏了許許多多人前仆後繼、窮畢生之努力，也想要破解的故事。
在古代很多國家，很早就知道圓周率是3。《周髀》（髀讀作必）已記載了「周三徑一」；用繩子量測車輪的圓周和直徑，也可以發現二者存在著近似3比1的關係。
到了三國時代末期，魏國的劉徽（生卒不詳）首先指出，3是圓內接正六邊形與半徑的比，而不是的圓周和直徑的比，因此他採用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長，也就是利用直角三角形的性質，把圓內接正6邊形逐次加倍、分割，到了正192邊形時，求出圓周率精確到小數點後兩位3.14。這也就是所謂的「徽率」。
二百多年後，南朝祖沖之（429～500）再接再厲，用圓內接24576邊形的面積，求得圓周率介於3.1415926與3.1415927之間，使圓周率精確到小數點後7位。為了便於使用，祖沖之還給了兩個近似分數值：一個是精確度較小的22／7（3.142857），稱為「約率」；另一個是精確度較高的355／113（3.1415929），稱為「密率」，精確度到達小數點後6位。而法國數學家維業特（Franciscus Vieta, 1540～1603）把圓周率推到小數點後10位，已經是1000多年後的事了。
有了精確的圓周率，祖沖之和兒子祖暅之（暅讀作宣）進一步得出球體體積的公式，並在計算過程中，總結出的「祖氏原理」（所有等高處的橫截面積相等，則二個立體的體積也必然相等），比義大利數學家卡瓦列利（Franeesco Bonaventura Cavalieri, 1598～1647）得出同樣結論早了一千多年。也就是說，在當時中國的數學成就是遙遙領先的。
其實，在古代中國，數學是附屬在天文曆算之下，是講實用的。因為有了好的數學基礎，除了可以計算圓形穀倉的容量、梯形城郭所需的建材，更可以用來推算出天上星宿的軌道、下次出沒的時空，制定出更精確的曆書，不論是給帝王擇時祭天、農民播種收成，都十分需要。因此，歷代帝王對於當朝的曆制都不敢輕忽，而後人也可以從曆制的變革，窺出當時的數學水平。祖沖之憑藉其才智與努力，在南朝劉宋孝武帝（劉駿）大明6年（462 AD）推出了《大明曆》中，把幾項重大的改革納入，包含「歲差」、「閏數」、「交點月」等項（詳註釋）。生活在今天科技文明的現代人，依舊很難想像當年祖沖之怎麼能夠在沒有望遠鏡、沒有飛機、沒有電腦的情況下，只憑觀察和紀錄，依舊能創造出如此輝煌的成績。
更令人驚訝的是，祖沖之在機械製造上的表現，也是在科技史上占有一定的地位。他除了仿造出木牛流馬、指南車外，還製造出千里船、水碓磨、漏壺等器物。此外，祖沖之還精通音律，也寫過小說《述異記》十卷、註解經典《九章算術註》九卷。可惜他的諸多著述，絕大多數已經失傳，不過從《隋書》記載他在各領域的成就中，可以推論祖沖之的博學、多才的背後，蘊藏著無比嚴謹、刻苦的功夫。
為紀念這位偉大的古代科學家，俄國人將月球背面的一座環形山命名為「祖沖之環形山」，中國人將小行星1888命名為「祖沖之小行星」，還有日本人將「密率」命名為「祖沖之圓周率」（簡稱「祖率」），以紀念祖沖之的各種貢獻。
祖沖之在公元 500年去世，享年71歲。
【注釋】
（註1）「歲差」︰是指「太陽繞地球旋轉，從今年冬至到次年冬至滿一周天時，並未繞到原出發點，二者相差的距離即為歲差」，這些「零頭」的累積，就會產生「閏月」的需要。
（註2）減少「閏數」︰祖沖之把沿襲近千年的「19年7閏」，改成更精確地「391年有144閏」。
（註3）「交點月」︰是指月球連續兩次向北通過黃道所需時間，其長度為27.21223平太陽日，與目前天文界所測得的27.21222平太陽日相差甚微。這也是古人推估日月蝕很重要的依據。
【转载请注明出处】
